pembuktian rumus bangun ruang

Bangun Ruang dalam Matematika.

Bangun Ruang merupakan bangun dimensi tiga yang mempunyai ruang. Rumus yang berlaku di bangun tersebut dinamankan rumus bangun ruang. Banyak rumus bangun ruang yang belaku di dalamnya, salah satunya rumus volume. Berikut daftar rumus volume bangun ruang.

Bangun ruang berbeda dengan bangun datar didalam menentukan rumusnya , yaitu tergantung dari bentuk bangun masing-masing. Secara umum bentuk dari bangun ruang seperti kubus dkk adalah 3 dimensi yang mempunyai isi atau volume berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi.

Bangun ruang adalah bangun Matematika yang memiliki isi atau volume. Selain memiliki volume, bangun ruang juga memiliki luas permukaan. Dan berikut ini adalah rumus volume bangun ruang yang meliputi balok, kubus, prisma tegak segitiga, limas segi tiga, limas segi empat, tabung, kerucut, dan bola.

Setelah mempelajari macam-macam bangun ruang dan sifat-sifatnya, tentunya kita juga ingin mempelajari cara menghitung volume nya. Dan berikut ini adalah rumus volume bangun ruang lengkap disertai dengan contoh soal dan jawabannya.




Balok.

Rumus volume balok.

Volume Balok = Luas alas x tinggi  

Volume Balok = p x l x t

Contoh soal mencari volume balok.

Diketahui panjang balok= 14 cm , lebar= 10 cm, tinggi= 8 cm. Hitunglah volume nya !

V = p x l x t

    =14 cm x 10 cm x 8 cm

 = 1.120 cm ³

Kubus.

Rumus volume kubus 

Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (R³) 

Rusuk disebut juga sisi (s)

Contoh soal mencari volume kubus.

Diketahui rusuk kubus 8 cm. Hitunglah volume nya !

V = rusuk x rusuk x rusuk

   = 8 cm x 8 cm x 8 cm

   = 512 cm³

Prisma Tegak Segitiga.

Rumus Volume prisma segitiga.

Volume Prisma Tegak Segitiga = Luas alas x tinggi

Volume Prisma Tegak Segitiga = (1/2 x a x tinggi segitiga) x tinggi prisma

Contoh soal mencari volume prisma segitiga.

Diketahui sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 12 cm. Hitunglah volume nya !

V = (1/2 x a x tinggi segitiga) x tinggi prisma

  = (1/2 x 6 cm x 8 cm) x 12 cm

  = 288 cm³

Limas Segitiga.mas Segitiga.

Rumus volume limas segitiga.

Volume Limas Segitiga = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume Limas Segitiga = 1/3 x (1/2 x a x t.segitiga) x t.limas

Contoh soal mencari limas segitiga.

Berdasarkan gambar. Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisinya 6 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas 15 cm. Hitunglah volume nya !

V = 1/3 x luas alas x tinggi

  = 1/3 x ( 1/2 x 6 x 8) x 15

  =  1/3 x 24 x 15

 = 120 cm³

Limas Segi Empat.

Rumus volume limas segi empat 

Volume limas segi empat = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume limas segi empat = 1/3 x (p x l) x tinggi limas

Contoh soal mencari volume limas segi empat.

Sebuah limas T.ABCD memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan panjang AB=CD= 10 cm dan panjang AD=BC= 8 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 12 cm, tentukan volume limas tersebut !

V = 1/3 x (p x l) x tinggi limas

   = 1/3 x (10 cm x 8 cm) x 12 cm

  = 320 cm³

Bangun Ruang Tabung.

Rumus volume tabung 

Volume tabung = luas alas x tinggi

Volume tabung = π x r² x t

π  (phi) = 22/7 atau 3,14

r = jari-jari alas tabung

t = tinggi tabung

d = diameter/ garis tengah = 2 x r

Contoh soal mencari volume tabung.

Diketahui diameter alas tabung 28 cm, tinggi tabung 35 cm. Hitunglah volumenya !

Diameter alas tabung = 28 cm. Berarti jari-jari (r) = 28 : 2 = 14 cm

V = π x r² x t
   = 22/7 x 14 cm x 14 cm x 35 cm
  = 21.560 cm³

Bangun Ruang Kerucut.

Rumus volume kerucut.

Volume kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi kerucut 

Volume Kerucut = 1/3 x π x r² x t

Contoh soal mencari volume kerucut.

Sebuah benda berbentuk kerucut memiliki jari-jari 21 cm dan tingginya 35 cm. Hitunglah volumenya !

V = 1/3 x π x r² x t
  = 1/3 x 22/7 x 21 cm x 21 cm x 35 cm
  = 16.170 cm³

Bangun Ruang Bola.

Rumus volume bola

Volume Bola = 4/3 x  π x r³

Contoh soal mencari volume bola.

Sebuah bola plastik memiliki diameter 21 cm. Hitunglah volume udara pada bola plastik tersebut !

Diameter bola 21 cm. Berarti jari-jarinya 10,5 cm
V = 4/3 x  π x r³
   = 4/3 x 22/7 x 10,5 cm x 10,5 cm x 10,5 cm
  = 4.851 cm³